Ein Gleitender Durchschnitt

2.1 Gleitende Durchschnittsmodelle (MA-Modelle) Zeitreihenmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und gleitende Durchschnittsterme enthalten. In Woche 1 erlernten wir einen autoregressiven Term in einem Zeitreihenmodell für die Variable x t ist ein verzögerter Wert von x t. Beispielsweise ist ein autoregressiver Term der Verzögerung 1 x t-1 (multipliziert mit einem Koeffizienten). Diese Lektion definiert gleitende Durchschnittsterme. Ein gleitender Mittelwert in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler (multipliziert mit einem Koeffizienten). Es sei n (0, sigma2w) überschritten, was bedeutet, daß die wt identisch unabhängig voneinander verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das durch MA (1) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der 1. Ordnung ist (xt mu wt theta1w) Das durch MA (2) bezeichnete gleitende Durchschnittsmodell der zweiten Ordnung ist (xt mu wt theta1w theta2w) Das gleitende Mittelmodell der q-ten Ordnung , Mit MA (q) bezeichnet, ist (xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw) Hinweis. Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen. Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und (nicht quadrierten) Ausdrücke in Formeln für ACFs und Abweichungen umwandelt. Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Vorzeichen verwendet worden sind, um das geschätzte Modell korrekt zu schreiben. R verwendet positive Vorzeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier tun. Theoretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (1) Modell Beachten Sie, dass der einzige Wert ungleich Null im theoretischen ACF für Verzögerung 1 ist. Alle anderen Autokorrelationen sind 0. Somit ist ein Proben-ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei Verzögerung 1 ein Indikator für ein mögliches MA (1) - Modell. Für interessierte Studierende, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA (1) - Modell x t 10 w t .7 w t-1 ist. Wobei (wt überstehendes N (0,1)). Somit ist der Koeffizient 1 0,7. Die theoretische ACF wird durch eine Plot dieser ACF folgt folgt. Die graphische Darstellung ist die theoretische ACF für eine MA (1) mit 1 0,7. In der Praxis liefert eine Probe gewöhnlich ein solches klares Muster. Unter Verwendung von R simulierten wir n 100 Abtastwerte unter Verwendung des Modells x t 10 w t .7 w t-1, wobei w t iid N (0,1) war. Für diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Diagramm der Probendaten. Wir können nicht viel von dieser Handlung erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Wir sehen eine Spitze bei Verzögerung 1, gefolgt von im Allgemeinen nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Es ist zu beachten, dass das Beispiel-ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA (1) übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für Verzögerungen nach 1 0 sein werden Eine andere Probe hätte eine geringfügig unterschiedliche Probe ACF wie unten gezeigt, hätte aber wahrscheinlich die gleichen breiten Merkmale. Theroretical Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA (2) Modell für den MA (2) Modell, theoretischen Eigenschaften sind die folgenden: Beachten Sie, dass die einzigen Nicht-Null-Werte in der theoretischen ACF sind für Lags 1 und 2 Autokorrelationen für höhere Lags 0 sind , So zeigt ein Beispiel-ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Lags 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Lags ein mögliches MA (2) - Modell. Iid N (0,1). Die Koeffizienten betragen 1 0,5 und 2 0,3. Da es sich hierbei um ein MA (2) handelt, wird der theoretische ACF nur bei den Verzögerungen 1 und 2 Werte ungleich Null aufweisen. Werte der beiden Nicht-Autokorrelationen sind A-Plots des theoretischen ACFs. Wie fast immer der Fall ist, verhalten sich Musterdaten nicht ganz so perfekt wie die Theorie. Wir simulierten n 150 Beispielwerte für das Modell x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Wobei wt iid N (0,1) ist. Die Zeitreihenfolge der Daten folgt. Wie bei dem Zeitreihenplot für die MA (1) Beispieldaten können Sie nicht viel davon erzählen. Die Proben-ACF für die simulierten Daten folgt. Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA (2) Modell nützlich sein kann. Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei Lags 1 und 2, gefolgt von nicht signifikanten Werten für andere Lags. Beachten Sie, dass aufgrund des Stichprobenfehlers das Muster ACF nicht genau dem theoretischen Muster entsprach. ACF für allgemeine MA (q) - Modelle Eine Eigenschaft von MA (q) - Modellen besteht im Allgemeinen darin, dass Autokorrelationen ungleich Null für die ersten q-Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen gt q existieren. Nicht-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen Werten von 1 und (rho1) in MA (1) Modell. Im MA (1) - Modell für einen Wert von 1. Die reziproke 1 1 gibt den gleichen Wert für Als Beispiel, verwenden Sie 0.5 für 1. Und dann 1 (0,5) 2 für 1 verwenden. Youll erhalten (rho1) 0,4 in beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung als Invertibilität zu befriedigen. Wir beschränken MA (1) - Modelle auf Werte mit einem Absolutwert von weniger als 1. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0,5 ein zulässiger Parameterwert, während 1 10,5 2 nicht. Invertibilität von MA-Modellen Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz meinen wir, dass die AR-Koeffizienten auf 0 sinken, wenn wir in der Zeit zurückgehen. Invertibilität ist eine Einschränkung, die in Zeitreihensoftware programmiert ist, die verwendet wird, um die Koeffizienten von Modellen mit MA-Begriffen abzuschätzen. Sein nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Zusätzliche Informationen über die Invertibilitätsbeschränkung für MA (1) - Modelle finden Sie im Anhang. Fortgeschrittene Theorie Anmerkung. Für ein MA (q) - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur ein invertierbares Modell. Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, daß die Koeffizienten Werte haben, daß die Gleichung 1- 1 y-. - q y q 0 hat Lösungen für y, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R-Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir den theoretischen ACF des Modells x t 10 w t aufgetragen. 7w t-1. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die R-Befehle, die verwendet wurden, um den theoretischen ACF aufzuzeichnen, waren: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 Verzögerungen von ACF für MA (1) mit theta1 0,7 lags0: 10 erzeugt eine Variable namens lags, die im Bereich von 0 bis 10 liegt (H0) fügt dem Diagramm eine horizontale Achse hinzu Der erste Befehl bestimmt den ACF und speichert ihn in einem Objekt Genannt acfma1 (unsere Wahl des Namens). Der Plotbefehl (der dritte Befehl) verläuft gegen die ACF-Werte für die Verzögerungen 1 bis 10. Der ylab-Parameter bezeichnet die y-Achse und der Hauptparameter einen Titel auf dem Plot. Um die Zahlenwerte der ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Diagramme wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. (N150, list (mac (0.7))) Simuliert n 150 Werte aus MA (1) xxc10 addiert 10, um Mittelwert 10. Simulationsvorgaben bedeuten 0. Plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF für simulierte Probendaten) In Beispiel 2 wurde der theoretische ACF des Modells xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2 aufgetragen. Und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Abtastzeitreihen und die Abtast-ACF für die simulierten Daten aufgetragen. Die verwendeten R-Befehle waren acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 Plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typh, main ACF für MA (2) mit theta1 0,5, (X, x) (x, x) (x, x, x, y) (1) Für interessierte Studierende sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA (1) - Modells. Variante: (Text (xt) Text (mu wt theta1 w) 0 Text (wt) Text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wenn h 1 der vorhergehende Ausdruck 1 w 2. Für irgendeinen h 2 ist der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass, durch Definition der Unabhängigkeit der wt. E (w k w j) 0 für beliebige k j. Da w w die Mittelwerte 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 haben. Für eine Zeitreihe, Wenden Sie dieses Ergebnis an, um den oben angegebenen ACF zu erhalten. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als unendliches Ordnungs-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so daß die AR-Koeffizienten gegen 0 konvergieren, wenn wir unendlich zurück in der Zeit bewegen. Gut zeigen Invertibilität für die MA (1) - Modell. Wir setzen dann die Beziehung (2) für wt-1 in Gleichung (1) (3) ein (zt wt theta1 (z-therma1w) wt theta1z - theta2w) Zum Zeitpunkt t-2. Gleichung (2) wird dann in Gleichung (3) die Gleichung (4) für wt-2 ersetzen (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Unendlich), erhalten wir das unendliche Ordnungsmodell (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z Punkte) Beachten Sie jedoch, dass bei 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z vervielfachen (unendlich) in der Größe zunehmen, Zeit. Um dies zu verhindern, benötigen wir 1 lt1. Dies ist die Bedingung für ein invertierbares MA (1) - Modell. Unendlich Ordnung MA Modell In Woche 3, gut sehen, dass ein AR (1) Modell in ein unendliches order MA Modell umgewandelt werden kann: (xt - mu wt phi1w phi21w Punkte phik1 w Punkte sum phij1w) Diese Summation der Vergangenheit weißer Rauschbegriffe ist bekannt Als die kausale Darstellung eines AR (1). Mit anderen Worten, x t ist eine spezielle Art von MA mit einer unendlichen Anzahl von Begriffen, die in der Zeit zurückgehen. Dies wird als unendliche Ordnung MA oder MA () bezeichnet. Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Rückruf in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Anforderung für eine stationäre AR (1) ist, dass 1 lt1. Berechnen Sie die Var (x t) mit der kausalen Darstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Reihen, die (phi1lt1) erfordert, andernfalls divergiert die Reihe. Navigation8.4 Durchschnittliche Modelle verschieben Anstatt frühere Werte der prognostizierten Variablen in einer Regression zu verwenden, verwendet ein gleitendes Durchschnittsmodell vergangene Prognosefehler in einem Regressionsmodell. Y c et the theta e dots theta e, wobei et weißes Rauschen ist. Wir bezeichnen dies als MA (q) - Modell. Natürlich beobachten wir nicht die Werte von et, also ist es nicht wirklich Regression im üblichen Sinne. Man beachte, daß jeder Wert von yt als gewichteter gleitender Durchschnitt der letzten Prognosefehler betrachtet werden kann. Jedoch sollten gleitende Durchschnittsmodelle nicht mit der gleitenden glatten Glättung verwechselt werden, die wir in Kapitel 6 besprochen haben. Ein gleitendes Durchschnittsmodell wird für die Prognose zukünftiger Werte verwendet, während die gleitende gleitende Durchschnittskurve für die Schätzung des Trendzyklus der vergangenen Werte verwendet wird. Abbildung 8.6: Zwei Beispiele für Daten aus gleitenden Durchschnittsmodellen mit unterschiedlichen Parametern. Links: MA (1) mit yt 20e t 0,8e t-1. Rechts: MA (2) mit y t e t - e t-1 0,8e t-2. In beiden Fällen ist e t normal verteiltes Weißrauschen mit Mittelwert Null und Varianz Eins. Abbildung 8.6 zeigt einige Daten aus einem MA (1) - Modell und einem MA (2) - Modell. Das Ändern der Parameter theta1, dots, thetaq führt zu unterschiedlichen Zeitreihenmustern. Wie bei autoregressiven Modellen wird die Varianz des Fehlerterms et nur den Maßstab der Reihe ändern, nicht die Muster. Es ist möglich, jedes stationäre AR (p) - Modell als MA (infty) - Modell zu schreiben. Beispielsweise können wir dies bei einem AR (1) - Modell demonstrieren: begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext ende Provided -1 lt phi1 lt 1 wird der Wert von phi1k kleiner, wenn k größer wird. So erhalten wir schließlich yt und phi1 e phi12 e phi13 e cdots, ein MA (infty) Prozess. Das umgekehrte Ergebnis gilt, wenn wir den MA-Parametern einige Einschränkungen auferlegen. Dann wird das MA-Modell invertierbar. Das heißt, dass wir alle invertierbaren MA (q) Prozess als AR (infty) Prozess schreiben können. Invertible Modelle sind nicht einfach, damit wir von MA-Modellen auf AR-Modelle umwandeln können. Sie haben auch einige mathematische Eigenschaften, die sie in der Praxis einfacher zu verwenden. Die Invertibilitätsbedingungen sind den stationären Einschränkungen ähnlich. Für ein MA (1) Modell: -1lttheta1lt1. Für ein MA (2) - Modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Kompliziertere Bedingungen gelten für qge3. Wiederum wird R diese Einschränkungen bei der Schätzung der Modelle berücksichtigen. Wie ermittelt man die Werte für AR (p) und MA (q) Verwenden Sie die Grafiken für die Korrelogramme (fast alle ecomometrischen Programme haben sie): Zuerst müssen Sie differenzieren Die ursprünglichen Daten, bis sie stationär sind. Dann wird jede Art von Modell AR (1), AR (2), MA (1), MA (2), ARMA (1,1). Hat sein eigenes charakteristisches Muster in der einfachen Autokorrelation und partiellen Autokorrelationsgraphiken (Sie können sie leicht in jedem Buch über Zeitreihen finden). Versuchen Sie das Modell, das Ihren Korrektrammen ähnlicher ist, und analysieren Sie dann die Korrelogramme der Residuen (sie sollten ein weißes Rauschen sein, d. H. Völlig zufällig). Wenn das Korrektogramm des Residuals ein Muster zeigt, aktualisieren Sie Ihr Modell, um dieses Muster einzuschließen (z. B. wenn Sie ein AR (1) - Modell angegeben haben und das Korrelogramm der Residuen wie ein AR (1) aussieht Modell als AR (2)). Es ist ein bisschen eine Kunst, aber es wird einfacher mit einigen Übung. Liebe Hamna, es gibt Methoden, um die Ordnung des ARMA-Modells zu finden. Die einfache und einfache ist es, die prominenten Spikes in der Handlung des Korrelogramms zu beobachten, d. h. ACFPACF-Diagramm. Fast alle statistischen Software haben die Möglichkeit, dieses Diagramm zu zeichnen. Sie können Eviews verwenden, um AR und MA zu bestimmen. In Eviews 8, gibt es automatische Werkzeug für die Berechnung es. Sie können sie auch mit der Manuel-Berechnung steuern, indem Sie R sqrd - und AIC-SB-Faktoren berücksichtigen. Ich hoffe, Erklärung hilft Ihnen Es gibt eine Reihe von Fragen, die wichtig sind, vor jeder univariate Analyse der Zeitreihen. Zuerst die Reihenfolge der Integration der Serie bestimmt werden sollte, wird dies oft durch einen Dickey Fuller (DF) - Test durchgeführt oder ergänzt DF (ADF) Test, um in diesem Prozess zu unterstützen. Vorbehaltlich der Erfassung der Integrationsreihenfolge und der Tatsache, daß es sich um einen ganzzahligen Wert handelt, ist es möglich, ein AR - oder MA-Modell anzugeben. Für viele Zeitreihen ist der erste Unterschied oft genug, um eine Serie stationär zu machen. Ein einfacher Mechanismus, um festzustellen, ob eine Serie nicht stationär ist, bezieht sich auf mittlere Reversion so Serien, die Trend nicht bedeuten, zurückzukehren und sind in der Regel nicht stationär. Während Serien, die den Mittelwert kreuzen, im allgemeinen stationär sind. Unter der Voraussetzung, dass ein Trend beobachtet wird, sind die Serien wahrscheinlich positiv korreliert, und wenn dieser Koeffizient nahe bei einem ist, dann sind die Reihen nahe an der Grenze zwischen der stationären und nichtstationären Welt. Oft verhalten sich die Daten in ihren natürlichen Protokollen in ähnlicher Weise wie die ursprünglichen Daten, aber die erste Differenz des Protokolls ist eine prozentuale Änderung, die für viele Reihen sinnvoller ist als die einfache erste Differenz. Über relativ lange Datenspannen ist diese jedoch wahrscheinlich heteroszendisch. Unter der Annahme, dass die obige Beobachtung die erste Differenzierung in Protokollen nahelegt, wäre es sinnvoll, das Zeitreihenverhalten dieser Daten über die ACF (Autokorrelationsfunktion) und die partielle (PACF) zu untersuchen, um eine gewisse Vorstellung von der zu verwendenden Dynamik zu liefern In der ADF-Test. In diesem Fall sind die Finanzdaten nahe an der Zufälligkeit und infolgedessen ist die Korrelation über die Zeit klein. In diesem Fall wäre der DF-Test geeignet, um die Stationarität zu testen, und das endgültige Modell wäre weißes Rauschen, wenn es zuerst differenziert wurde, und es könnte zu keinem Modell führen, das die Daten in stationärer Form erklärt. Sobald die Daten in ihrer stationären Form sind oder dies eine vernünftige Annäherung scheint, dann sind die AR-, MA - und ARMA-Modelle alle einander angenähert. Im Finanzfall ist es oft wahr, dass die MA - und AR-Koeffizienten nahezu die gleichen sind, so dass ungewöhnlich ein AR (1) und ein MA (1) - Modell die Daten gut passt. Jede Annäherung, die durch Invertierung der MA oder der AR-Komponente entsteht, ist in einer endlichen Probe vernachlässigbar. Dies hat zu dem Vorschlag geführt, dass Identifikation und Schätzung kombiniert werden können. So kann ein AR-Modell zunächst mit einer aus der PACF ausgewählten Stichlänge oder einer empirischen Untersuchung untersucht werden, bei der vermieden wird, dass der MA-Auftrag fehlerhaft spezifiziert wird (für den Fall, dass MA zuerst versucht wird und der MA-Auftrag auf 0 gesetzt wird) , Dann kann es oft sinnvoll sein, die Verzögerung, die von dem letzten bedeutenden Begriff in der PACF beobachtet wird, zu verlängern. Dies führt zu dem Vorschlag, ein etwas überbestimmtes AR-Modell zu schätzen, dies wird Hannen und Rissannen zugeschrieben. Es wird im Kapitel über Zeitreihen in, Econometric Methods von Johnston und Dinardo, McGraw-Hill (1987) vorgeschlagen, dass dies als Identifizierungsverfahren angesehen werden kann. Durch die Untersuchung der AR-Spezifikation ist es sicher möglich, die Parametrierung der AR-Spezifikation zu bestimmen. Interessant ist, dass, wenn das AR-Modell entsprechend spezifiziert ist, die Residuen aus diesem Modell verwendet werden können, um den unkorrelierten Fehler direkt zu beobachten. Dieses Residuum kann verwendet werden, um alternative MA - und ARMA-Modellspezifikationen direkt durch Regression zu untersuchen. Spliid (1983) erklärt im multivariaten Kontext, dass dies eine Methode des Momentschätzers ist, und dies kann im Vergleich zu den üblicheren Maximalwahrscheinlichkeitsverfahren robust sein Um die MA-Parameter zu berechnen. Angenommen, ein AR (s) - Modell berechnet wurden, dann würde ich vorschlagen, dass der nächste Schritt bei der Identifizierung ist es, ein MA-Modell mit s-1-Lags in der unkorrelierten Fehler aus der Regression abgeleitet schätzen. Die sparsame MA-Spezifikation könnte in Betracht gezogen werden, und dies könnte mit einer sparsameren AR-Spezifikation verglichen werden. Dann könnten auch ARMA-Modelle analysiert werden. Allerdings ist in Bezug auf die ARMA-Modelle eine gewisse Sorgfalt erforderlich. Dieses Problem wird in Harvey (1981), Zeitreihenmodelle aufgeworfen und bezieht sich auf eine so genannte gemeinsame Faktorbeschränkung. Es ist ein bekanntes Problem, dass nicht-sparsame ARMA-Modelle häufig beobachtet werden, da die AR - und MA-Ausdrücke propagiert werden können. In den extremsten Fällen, die tatsächlich unkorreliert sind, ergeben sich daher AR - und MA-Modelle mit unbedeutenden Verzögerungsbedingungen, wie es der Fall sein sollte, führen zu ARMA-Spezifikationen (p, q) bis zu einer beliebigen Reihenfolge, die die Daten erhalten werden. Wenn der Fall ARMA (1,1) betrachtet wird, ist der Schüler davon überzeugt, dass dies ein gutes Modell ist, da sich die Koeffizienten als hoch signifikant erweisen. Der Schlüssel ist jedoch, dass die AR - und MA-Koeffizienten gleiches und entgegengesetztes Vorzeichen haben (-75 und .81 oder in einigen Fällen -1 und 1). Solche Modelle werden in der Box und Jenkins (1970) Terminologie abgelehnt, da sie nicht sparsam sind, die spärliche Form ist ARMA (0,0) oder die ursprünglichen Daten folgen einem zufälligen Weg und der Unterschied ist wirklich unkorreliert. Informationskriterien sind oft relativ flach, wenn alternative Modelle betrachtet werden und vorausgesetzt, sie beziehen sich auf dieselbe Schätzprobe, dann kann es oft der Fall sein, dass sie sehr geringfügig größer sind als für diese Modelle im Vergleich zu einfacheren AR - oder MA-Spezifikationen. Manchmal führen diese Modelle zu Resten, die schlecht behandelt werden, aber oft viele konventionelle Kriterien würden vorschlagen, Spezifikationen, die nicht sparsam und wenig sinnvoll sind. Die oben genannten Referenzen finden Sie in Burke and Hunter (2005) Nichtstationäre Wirtschaftszeitreihe - Palgrave. Im ersten Kapitel werden Zeitreihenmodelle und das ADF-Testmodell betrachtet. Wenn diese Schätzung konsistent ist und die Stichprobe einigermaßen groß ist, dann sollte das einstufige Regressionsverfahren ähnliche Schätzungen für Maximum Likelihood ergeben. Die Residuen sollten dann unkorreliert werden, da die Modelle gut formuliert sind und Zinde Walsh und Galbraith (1998) feststellen, dass eine weitere Iteration die Ergebnisse nicht erhöht, so dass ein Schritt keine Korrelation in dem Fehler, der aus der MA-Komponente hervorgeht, eliminiert AR-Modell. Nach meiner Erfahrung mit dem Vektor-ARMA-Fall ändert sich das Kriterium nach weiterer Iteration wenig, während Zinde Walsh und Galbraith vorschlagen, dass Paramter um eine Lösung osilieren könnten (siehe vorhergehende Anmerkung für die Richtung, in Bezug auf das Finden der Referenzen). Juehui Shi middot Universität in Buffalo, der State University von New York Sie können sich auf das Arbeitspapier mit klaren empirischen Schritten beizufügen. Im Allgemeinen sucht man weniger AR oder MA-Bestellung anstatt mehr, plus Stationarität ist ein Muss für jede parametrische Arbeit. Anschließend müssen Sie eine umfassende diagnostische Überprüfung auf Normalität, Autokorrelation und Heteroskedastizität auf einzelne Zeitreihen und Kointegration auf zwei Zeitreihen abzuschließen. Ich schlage auch vor, Sie folgen der univariate Box-Jenkins-Ansatz und multivariaten Tiao-Box Verfahren. Verfügbar ab: Juehui Shi